Компьютерная математика и пакет Maple

Сайт http://www.norma-stab.ru/calciliyator.html калькулятор мощности.

Операторы и операнды


Операторы и операнды
Операторы и операнды Виды операторов Операторы во входном языке и языке программирования Maple служат для конструирования выражений. Формально операторы представлены своими идентификаторами...
Определение операторов с помощью оператора define
Определение операторов с помощью оператора define Большие возможности для создания операторов с заданными свойствами предоставляет специальный оператор define. Он записывается в следующей форме...
Шаг 1
Шаг 1 Для задания некоторых свойств операторов можно использовать уравнения и соотношения вида f(x)=value. Чтобы свойство выполнялось для всех аргументов (или некоторого класса аргументов), и...
Шаг 2
Шаг 2 Обратите внимание на то, что соотношения fib(0)=l и fib(l)=l задают начальные значения целочисленного массива чисел Фибоначчи, которые нужны для реализации обычного итерационного алгор...
Математические функции
Математические функции Понятие о встроенных функциях Maple 7 имеет полный набор элементарных математических функций. Все они, кроме арктангенса двух аргументов, имеют один аргумент х, наприме...
Шаг 1
Шаг 1 Нетрудно заметить, что есть и исключения из этого правила — например, на экране монитора ехр(1) будет выведено как константа е, а значение функции arcsin( 2) все же вычислено и результа...
Некоторые целочисленные функции и факториал
Некоторые целочисленные функции и факториал Ниже представлены наиболее распространенные целочисленные функции Maple 7, используемые в теории чисел: factorial (n) — функция вычисления факт...
Шаг 1
Шаг 1 В последних двух примерах применения оператора факториала полезно обратить внимание, что запись n!! означает лишь (n!)!, а не n!! = 2*4*6*..., то есть произведение четных целых чисел. Д...
Тригонометрические функции
Тригонометрические функции В ядре Maple определены следующие тригонометрические функции: sin — синус;  cos — косинус;  tan — тангенс;  sec — секанс;  csc — косекан...
Шаг 1
Шаг 1 Многие свойства тригонометрических функций можно оценить, рассматривая их графики. Для построения таких графиков можно использовать функцию pi ot. На Рисунок 6.1 сверху показаны графики...
Шаг 2
Шаг 2...
Шаг 3
Шаг 3 Рисунок 6.1. Графики ряда тригонометрических и обратных тригонометрических функций Из графиков тригонометрических функций (Рисунок 6.1, сверху) хорошо видна их периодичность. Функция тан...
Обратные тригонометрические функции
Обратные тригонометрические функции К обратным тригонометрическим относятся следующие функции: arcsin — арксинус;  arccos — арккосинус;  arctan — арктангенс;  arcsec — ар...
Шаг 1
Шаг 1 К этому классу функций принадлежит еще одна полезная функция: arctan(y.x) = argument(x+I*y) Она возвращает угол радиус-вектора в интервале от -Pi до Pi при координатах конца радиус-век...
Шаг 2
Шаг 2 Графики ряда обратных тригонометрических функций показаны на Рисунок 6.1....
Гиперболические функции
Гиперболические функции Гиперболические функции представлены следующим набором: sinh — гиперболический синус;  cosh — гиперболический косинус;  tanh — гиперболический тангенс; &...
Шаг 1
Шаг 1 На Рисунок 6.2 сверху представлены графики гиперболического синуса, косинуса и тангенса. По ним можно судить о поведении этих функций....
Шаг 2
Шаг 2...
Шаг 3
Шаг 3 Рисунок 6.2. Графики основных гиперболических и обратных гиперболических функций  ПРИМЕЧАНИЕ  В отличие от тригонометрических гиперболические функции не являются периодическ...
Обратные гиперболические функции
Обратные гиперболические функции Как и тригонометрические функции, гиперболические имеют свои обратные функции: arcsinh — гиперболический арксинус;  arccosh — гиперболический арккосину...
Шаг 1
Шаг 1 Графики обратных гиперболических синуса, косинуса и тангенса представлены на Рисунок 6.2 снизу.  ...
Степенные и логарифмические функции
Степенные и логарифмические функции К степенным и логарифмическим относятся следующие функции системы Maple 7: ехр — экспоненциальная функция;  ilog10 — целочисленный логарифм по основ...
Шаг 2
Шаг 2...
Шаг 3
Шаг 3 Графики ряда алгебраических функций показаны на Рисунок 6.3....
Шаг 4
Рисунок 6.З. Графики ряда алгебраических функций На Рисунок 6.3 показаны также графики синусоиды с экспоненциально падающей и нарастающей амплитудой. Читателю рекомендуется попробовать свои с...
Функции с элементами сравнения
Функции с элементами сравнения В алгоритме вычисления ряда функций заложено сравнение результата с некоторым опорным значением. К таким функциям относятся: abs — абсолютное значение числа; &...
Шаг 1
Шаг 1 Наконец, функция ceil для комплексного аргумента определяется следующим образом: cell(x) = -fооr(-х)  Примеры применения:...
Шаг 2
Шаг 2...
Функции комплексного аргумента
Функции комплексного аргумента Для комплексных чисел и данных, помимо упомянутых в предшествующем разделе, определен следующий ряд базовых функций: argument — аргумент комплексного числа; 1...
Шаг 1
Шаг 1...
Бинарные (инфиксные) операторы
Бинарные (инфиксные) операторы Бинарные (инфиксные) операторы используются с двумя операндами, обычно размещаемыми по обе стороны от оператора. В ядро Maple 7 включено около трех десятков бинар...
Шаг 1
Шаг 1 Оператор композиции @@ может использоваться для создания сложных функций, содержащих цепные дроби:...
Шаг 2
Шаг 2...
Шаг 3
Шаг 3 А вот еще один пример применения этого оператора для составления цепного радикала и вычисления ряда таких цепочек в цикле:...
Шаг 4
Шаг 4...
Специальные математические функции
Специальные математические функции Специальные математические функции обычно являются решениями линейных дифференциальных уравнений различного типа и выражаются в виде интегралов, не представим...
Шаг 1
Шаг 1 Рисунок 6.4. Примеры применения специальных функций Еще несколько примеров работы со специальными функциями представлены на Рисунок 6.5. Как видно из приведенных примеров, на экране мо...
Шаг 2
Шаг 2 Рисунок 6.5. Примеры работы со специальными математическими функциями На Рисунок 6.5 показаны примеры разложения специальных функций в ряды и применения функции convert для их преобразо...
Шаг 3
Шаг 3...
Шаг 4
Шаг 4 Рисунок 6.6. Графики функций Бесселя и гамма-функции...
Функции для работы с векторами и матрицами
Функции для работы с векторами и матрицами   Элементы векторов и матриц Элементы векторов и матриц являются индексированными переменными, то есть место каждого элемента вектора определяет...
Преобразование списков в векторы и матрицы
Преобразование списков в векторы и матрицы Прежде всего надо обратить внимание на то, что векторы и матрицы хотя и похожи на списки, но не полностью отождествляются с ними. В этом можно убедить...
Шаг 1
Шаг 1 Однако, используя функцию преобразования данных convert, можно преобразовывать одномерные списки в векторы, а двумерные — в матрицы. Функция type используется в следующих формах: ...
Операции с векторами
Операции с векторами Важное достоинство систем компьютерной алгебры, к которым относится и Maple 7, заключается в возможности выполнения аналитических (символьных) операций над векторами и матр...
Шаг 1
Шаг 1 В этих примерах используется функция evalm(M), осуществляющая вычисление матрицы или вектора М.  ПРИМЕЧАНИЕ  Рекомендуется перед проведением символьных операций с векторам...
Операции над матрицами с численными элементами
Операции над матрицами с численными элементами Над матрицами с численными элементами можно выполнять разнообразные операции. Ниже приведены основные из них:...
Шаг 1
Шаг 1...
Шаг 2
Шаг 2 Примечание 1Примечание 1 Рекомендуется внимательно изучить эти примеры и попробовать свои силы в реализации простых матричных операций. Мы вернемся к гораздо более серьезному описанию...
Символьные операции с матрицами
Символьные операции с матрицами Ниже представлены примеры символьных операций, осуществляемых над квадратными матрицами одного размера:...
Шаг 2
Шаг 2...
Шаг 3
Шаг 3 Приведем еще ряд примеров выполнения символьных операций с одной матрицей:...
Шаг 4
Среди других функций для работы с матрицами полезно обратить внимание на функцию mар, которая применяет заданную операцию (например, функции дифференцирования diff и интегрирования int) к каж...
Шаг 5
Шаг 5...
Шаг 6
Шаг 6 В результате возвращаются матрицы, каждый элемент которых представлен производной или интегралом. Аналогично можно выполнять над матрицами и другие достаточно сложные преобразования. В да...
Функции для работы со строковыми данными
Функции для работы со строковыми данными Контроль типа строковых данных Напоминаем, что строковые данные представляются совокупностью любых символов в обратных апострофах, например *Привет*...
Шаг 2
Из приведенных примеров видно, что контроль строкового типа осуществляется не очень строго, — в частности, единичные символы рассматриваются как строковые и без заключения их в апострофы. В стр...
Интерактивный ввод строк
Интерактивный ввод строк Для интерактивного ввода строк можно использовать функцию readline(filename), задав в качестве имени файла terminal или опустив имя файла. В этом случае ввод строки ос...
Обработка строк
Обработка строк Имеется ряд функций для работы со строками. Из них наиболее важны следующие: lenght(str) — возвращает число символов, содержащихся в строке str;  substring(str,a. .b) —...
Шаг 1
Шаг 1 Эти функции дают достаточно средств для обработки данных строкового типа, которые можно применять не только для создания текстовых комментариев, но и для управления вычислительным процес...
Преобразование строки в математическое выражение
Преобразование строки в математическое выражение Часто возникает необходимость в интерактивном вводе математических выражений. Для ввода с запросом выражения используется функция readstat(promt...
Шаг 1
Шаг 1 Альтернативой может стать ввод строкового выражения с последующим преобразованием его в математическое выражение с помощью функции parse:...
Шаг 2
Шаг 2 Обратите внимание на то, что функция evaln не смогла вычислить строковое выражение `2+3` поскольку оно не является числовым типом данных. Однако функция parse преобразовала это выражен...
Операторы объединения пересечения и исключения для множеств
Операторы объединения, пересечения и исключения для множеств Для данных типа «множество» определены следующие бинарные операторы: union — включает первый операнд (множество) во вт...
Шаг 1
Шаг 1 Напоминаем, что эти операторы заданы ключевыми словами. Обратите внимание на то, что в Maple 7 результат применения оператора union представлен членами, расположенными в довольно произв...
Что нового мы узнали?
Что нового мы узнали? В этом уроке мы научились:  Использовать операторы и операнды.  Применять различные математические функции.  Использовать операторы и функции для работ...
Унарные арифметические операторы
Унарные арифметические операторы Унарные операторы используются с одним операндом. Они могут быть префиксными, если оператор стоит перед операндом, и постфиксными, если он стоит после операнда....
Таблица 6 2 Унарные операторы
Таблица 6.2. Унарные операторы Обозначение Оператор + Унарный плюс (префикс) - Унарный минус (префик...
Шаг 1
Шаг 1...
Оператор % и команда history
Оператор % и команда history Мы уже неоднократно отмечали, что оператор % обеспечивает подстановку в строку ввода (или в выражение) последнего результата операции, Х% — предпоследнего и %%%...
Шаг 1
Шаг 1...
Шаг 2
Шаг 2 К сожалению, полученный результат и значения глобальных переменных 01 после завершения работы с данной функцией становятся недоступными, так что практической пользы от ее применения не т...
Шаг 3
Шаг 3 будет построен график синусоиды. В целом работа с функцией history отличается не слишком высокой стабильностью, так что возможности этой функции пока остаются не слишком востребованными...
Логические операторы
Логические операторы Логические (или булевы) операторы указывают на логическую связь величин (или выражений). Прежде всего они представлены рядом бинарных операторов, приведенных в табл. 6.3....
Таблица 6 З Бинарные логические операторы
Таблица 6.З. Бинарные логические операторы Обозначение Оператор < Меньше <» Меньше или р...
Шаг 2
Логические операторы часто используются в управляющих структурах программ, составленных на языке программирования Maple. Такое их применение мы рассмотрим позже....
Специальные типы операторов
Специальные типы операторов Операторы в Maple описывают операции по преобразованию данных, в частности выражений. Последние, в свою очередь, можно отнести к данным абстрактного типа. Могут быть...
Функциональные операторы
Функциональные операторы Функциональные операторы Maple-языка являются альтернативами функций и записываются в двух формах. Нотация Запись оператора...
Шаг 1
Шаг 1 Функциональный оператор в Maple 7 часто используется для задания функций пользователя, которое будет рассмотрено несколько позднее....
Нейтральные операторы определяемые пользователем
Нейтральные операторы, определяемые пользователем Для создания нейтральных (задаваемых пользователем и в момент задания неисполняемых) операторов, определяемых пользователем, служит знак амперс...
Шаг 1
Шаг 1...








Начало    


Книжный магазин